PRÁCTICA 6:

CIRCUITOS  DE  SEGUNDO  ORDEN

1.Introducción

En esta práctica vamos a analizar algunos ejemplos de circuitos de segundo orden. Estudiaremos solo los casos vistos en teoría de circuitos RLC serie y RLC paralelo.

Figura 1.

Figura 2.

En ingeniería de control un sistema de segundo orden se caracteriza porque tiene dos polos, la función de transferencia genérica de un sistema de segundo orden en bucle cerrado tiene la siguiente forma:

K ≡ Ganancia

δ ≡ Factor de amortiguamiento o frecuencia propia no amortiguada

ωn ≡ Frecuencia natural

Si sacamos las raíces del denominador observaremos que los sistemas de segundo orden pueden clasificarse en tres tipos diferente de sistemas, las raíces son:

Existen 3 tipos de respuestas según el valor del coeficiente de amortiguamiento (C.d.A):

-          C.d.A>1  -  sistema sobreamortiguado, la curva es un sigmoide, es mas lento que el caso frontera.

-          C.d.A=1  - Sistema amortiguado críticamente, es el caso frontera.

-          C.d.A<1  - Sistema subamortiguado - ωd ≡ Frecuencia forzada

1.       Ejercicios: Estudio de las respuestas de los circuitos RLC serie y paralelo.

2. a  Estudio de la respuesta de un circuito RLC serie.

Simula el circuito de la Fig2, para ello realiza un análisis tipo Time Domain (transient). Realiza la simulación durante 10ms o más (run to time=10ms). Visualiza la corriente del circuito (por ejemplo, visualiza la corriente a través de la resistencia I(R1)) y observa que se trata de una respuesta sobreamortiguada. Calcula teóricamente el valor del coeficiente de amortiguamiento

                                                                  Figura 3.

                                                                              Figura 4.
Ahora efectuamos los cálculos teóricos con derive:

                                                                         Figura 5.

Podemos observar que el coeficiente de amortiguación es mayor que 1; por lo que se trata de un sistema sobreamortiguado.

b. Ejercicio: sistema subamortiguado

Simula el ejercicio de la Fig.3 (idéntico al de la Fig.2 exepto el valor de la resistencia), para ello realiza un análisis tipo Time Domain (Transient). Realiza la simulación durante 10ms o más (Run to time = 10ms). Visualiza la corriente del circuito y observa que se trata de una respuesta subamortiguada. Calcula teóricamente el valor del coeficiente de amortiguamiento.

Figura 6. 

Figura 7.

Cálculos teóricos con derive:



Figura 8.

El coeficiente de amortiguación nos da menor que 1, por lo tanto se trata de un sistema subamortiguado.

c. Ejercicio: sistema críticamente amortiguado.

Calcula el valor que ha de tener R1 para que el circuito anterior (fig 6.) sea críticamente amortiguado, es decir c=1. (Utiliza las fórmulas del primer apartado). Realiza la simulación del circuito con el valor de la resistencia calculado.

Lo primero es calcular el valor teórico de la resistencia para que el sistema sea críticamente amortiguado, para ello ponemos el valor de la resistencia como incógnita y igualamos a 1:

 

Usamos este valor en la resistencia R1 del circuito:

                                                                             Figura 9.

Obtenemos la siguiente gráfica:

      Figura 10. 

Si situamos el medidor antes de la resistencia:

                                                                             Figura 11. 

                                                                             Figura 12
.

2.2 Estudio de la respuesta de un circuito RLC paralelo.

a.       Sistema sobreamortiguado:

Simula el circuito de la Fig 4, para ello realiza un análisis tipo Time Domain (transient). Realiza la simulación durante 150ms o más (Run to time = 150ms). Visualiza la tensión de los extremos del condensador y observa que se trata de una respuesta sobreamortiguada. Calcula teóricamente el valor del coeficiente de amortiguamiento.

                                                                             Figura 13.

                                                                             Figura 14.

                                                                             Figura 15.

El coeficiente de amorticuación obtenido es mayor que 1, por lo tanto se trata de un sistema sobreamortiguado.

a.       Sistema subamortiguado.

Calcula el valor que ha de tener R1 para que el circuito anterior sea subamortiguado, es decir c<1. (utiliza las formulas del primer apartado, por ejemplo fijad c=0.6). Realiza la simulación del circuito con el valor de resistencia calculado.

Introducimos la incógnita r en el circuito y igualamos a 0.6:







                                                                             Figura 16.

Introducimos el nuevo valor de R en el circuito.



                                                                             Figura 17.

                                                                             Figura 18.

a.       Sistema críticamente amortiguado

Calcula el valor que ha de tener R1 para que el circuito anterior sea críticamente amortiguado, es decir c=1. (Utiliza las fórmulas del primer apartado). Realiza la simulación del circuito con el valor de resistencia calculado.

Primero hallamos el valor de el coeficiente, utilizando R como incógnita y igualando a 1:

                                                                             Figura 19.

Sustituímos en valor de R por 2.5K y hallamos el resultado gráficamente:

                                                                             Figura 20.

                                                                             Figura 21.

                                                    Práctica realizada por :   Julio-Alberto García Hernández.